電腦選號 vs 自選號碼：中獎機率有差嗎？

在彩券行櫃檯前，常會聽到兩種說法。一種是「電腦選的比較準，新聞上很多頭獎都是電腦選號」；另一種是「自己選的才有感覺，電腦亂選怎麼會中」。兩邊各有支持者，也都講得很有把握。

先說結論：電腦選號與自選號碼的中獎機率完全相同。這不是折衷的說法，而是可以用數學直接算出來的事實。以下一步一步說明原因，再談談兩種方式真正的差別在哪裡。

先算清楚：一共有多少種組合？

以大樂透為例，從 01–49 選 6 個號碼，不計順序，組合數是：

C(49,6) ＝ (49×48×47×46×45×44) ÷ (6×5×4×3×2×1) ＝ 10,068,347,520 ÷ 720 ＝ 13,983,816

也就是說，總共有 13,983,816 組不同的號碼。開獎時搖出的 6 個獎號，就是從這一千三百多萬組當中抽出其中一組，而且每一組被抽中的機會均等，都是 1/13,983,816。

今彩539 也是同樣的道理，從 01–39 選 5 個號碼：

C(39,5) ＝ (39×38×37×36×35) ÷ (5×4×3×2×1) ＝ 69,090,840 ÷ 120 ＝ 575,757

所以今彩539 的頭獎機率是 1/575,757。

為什麼選號方式不影響機率？

關鍵在於：開獎機不知道你的號碼是怎麼來的。

一注大樂透，不論是電腦隨機產生、你用家人生日拼出來，還是參考統計表之後挑的，最後都只是那 13,983,816 組當中的某一組。開獎是隨機的，每一組號碼被開出的機率相同，因此你手上那一組的頭獎機率就是 1/13,983,816，不會因為「來源」不同而變高或變低。

同理，看起來很「不隨機」的號碼，例如 01、02、03、04、05、06，中頭獎的機率也和任何一組看起來很散的號碼一模一樣。人會覺得連號不可能開出，是因為我們把「連號」當成一個特別的類別；但就單一組合而言，它和其他任何一組都是 13,983,816 分之一。

那為什麼常聽說頭獎是電腦選號？

這類印象通常來自比例的問題，而不是機率的問題。如果某一期售出的彩券中，電腦選號的注數比較多，那麼頭獎出自電腦選號的可能性自然也比較高。這就像一個班級裡穿球鞋的學生比較多，抽籤抽到穿球鞋的人也就比較常見，並不代表穿球鞋會提高被抽中的機會。

要判斷哪一種方式「比較容易中」，必須比較的是每一注的中獎機率，而每一注的機率，如前面所算，是相同的。

兩種方式真正的差別

機率相同，不代表兩種方式毫無差異。差別在於使用體驗與選號習慣：

自選號碼的習慣性偏好

人在自己選號時，很少是真正隨機的。最典型的例子是用生日選號，這會讓號碼集中在 01–31。以大樂透來說，6 個號碼全部落在 01–31 的組合有 C(31,6) ＝ 736,281 組，只占全部組合的大約 5.3%。這些組合的中獎機率並沒有比較低，只是選的人可能比較多。

這一點和機率無關，但和獎金有關：像大樂透、威力彩頭獎這類由中獎注數均分的獎項，同一組號碼如果有多人選中，獎金就要平分。不過這只是對制度的說明，不代表換一種選法就比較划算；不管怎麼選，中頭獎的機率依然極低，長期期望值也依然低於票價。

參考統計資料選號，有幫助嗎？

本站提供冷熱號、遺漏、奇偶等統計，這些都是歷史開獎資料的整理，可以滿足好奇心，也能讓人更了解號碼的分布。但每期開獎互相獨立，過去開過什麼，不會影響下一期。認為某個號碼很久沒開、所以「該開了」，是典型的賭徒謬誤。參考統計來選號當然可以，只要清楚知道：這樣選出來的號碼，機率和電腦選號、和隨手亂選，都是一樣的。

常見問題

每期都買同一組號碼，會比較容易中嗎？

不會。每期開獎都是獨立事件，固定買同一組與每期換一組，每一期的中獎機率都相同。固定號碼唯一的實際影響是心理上的：有些人會因為「怕沒買的那期剛好開出」而覺得不能停，這反而值得留意。

電腦選號會不會刻意避開容易中的號碼？

沒有「容易中的號碼」這種東西，每一組號碼的機率都相同，因此也不存在可以避開的對象。

那我到底該用哪一種？

依個人喜好即可。想省時間就用電腦選號，想要參與感就自己選。真正需要決定的不是選號方式，而是每個月打算花多少錢，並且守住這個預算。

總結一句話：選號方式決定的是你的體驗，不是你的機率。把這件事想清楚，就不必再為了「怎麼選比較會中」花心思，也比較不容易被各種號稱能提高中獎率的說法影響。未滿 18 歲不得購買或兌領彩券，購彩請量力而為。